文 | Carol, Lilian 图 | Unsplash
昨天中考一结束，就听说有孩子都被难哭了。先是理综来了一道跨学科怪题，只能说光题干部分就已经把人绕晕了。
数学卷的第22题同样备受争议，不仅学生理解得五花八门，据说老师内部也有分歧。
有擅长理科的家长评价得挺到位——这已经不再是简单背公式就可以解题的了。
这几年各种改革变化下来，中考不仅对体制内学校的孩子们来说是头等大事，对于走国际教育路线的孩子们来说，即便没那么追求绝对高分，同样不容小觑。
况且从今年的出题路子来看，中考自己也在变。以前或许觉得背背公式，刷刷题，过线并不是什么难事，但现在一看，世界已经变成套路失效的样子了！
就比如这道加油卡题，不少人吐槽出题人语言组织能力太成问题。“购买该卡可以打九折”，是以九折的价格购入卡，还是买油可以打九折？“油的原价没有改变”的表述同样让人脑子打了个结。有的学生甚至不一定知道加油卡是什么。
讲真，孩子在考试时本就神经紧绷而且讲究做题速度，对于这种绕来绕去的问题，是要语文够好？还是生活经验够丰富？这真的是在考数学么？
菁kids特别请教了擅长数理思维的学霸妈妈Lilian，她认为这道题确实很考验阅读理解能力，但也没有弱化数学思维的考察，以及数学应用能力。
“
Lilian：解数学问题其实就是在解关系，也就是会抽象出本质，你能洞穿本质的逻辑关系，自然就不会被表面的语言迷惑，这是需要训练的，而非天生的。
如果你觉得题意表达模糊，记得抓本质，抓定义，抓关系。
例如这道加油卡题，是一道函数应用题，考察孩子在实际应用场景中表达两个变量之间的关系，本质是【总价=单价x数量】。
第一小问关注变化的“总价”，第二小问关注变化的“单价”，在原价和优惠后单价之间建立函数表达式。
有孩子卡住，可能遇到的思维困境有——
1、语言文字所对应的数学变量，原价指什么，优惠后单价指什么，如果你觉得优惠后的单价仅仅是原价减去0.3元，那么买卡时获得9折的优惠在哪里体现呢？
2、如果在优惠单价这里被迷惑，可不可以跳出来，去想想问题本质，从【总价=单价x数量】这个关系去剖析。
我们可以有两个角度去思考加油优惠问题。
- 第一个角度从【优惠后油单价=优惠后总价/加油量】思考，每一升油从原价降0.3元即单价为（x-0.3）元/升。面值1000的卡如果用完，能加到的总油量是1000÷（x-0.3）。购买卡的实际成本为900元，那么将原价和优惠价抽象为函数关系后，y=900÷[1000/（x-0.3）]，简化一下就是y=0.9x-0.27。
- 第二个角度从【原价和优惠价的关系】思考，每一升油从原价降0.3元即单价为（x-0.3）元/升。优惠后的单价y是你真正付出的真金白银，加油卡打九折出售，即加油卡价值1000元但实际只要付900元，加油时从面值扣除的钱打九折就是实际付出的钱，y÷0.9=x-0.3，同样可以推导出 y=0.9x-0.27。
这样解析一番后，你还会觉得这道题弱化了数学考察么？
时代在变，教育在变
学数学的方式也在变
考试结束当天，上海国子监发布出来定调——“重视基础，突出思维，培育能力”。
什么叫数学思维？简而言之，是将问题抽象为变量、方程式等数学概念，并在此基础上进行推理，强调对概念、定理和推理的逻辑清晰和严密性。
不仅是这道加油题，从中考、高考的出题以及各个学校从题库中抽取的压轴大题不难看出，以后类似的怪题，在思维上给你绕来绕去一番的题会更多。
以前我们聊AI和ChatGPT时会觉得离日常生活很遥远，但从教育端来看，如今考试出题思路和方向发生的改变，与大环境的变化是遥相呼应的。
OpenAI的灵魂人物是数学博士，ChatGPT的横空出世恰恰是数学的支撑，机械的公式化计算，AI能完成得又快又准，那给人类留下的空间是什么？
也由此可以预见，考察数学的方式不将再是看谁能解多难的题目，更多会向思维训练、解决问题靠拢。
那么具体点来说，我们怎么把听起来玄乎的“数学思维”抓到手上？又如何扭转练习数学的方式，转而加强思维呢？
菁kids继续请Lilian来做一番破题。作为学霸妈妈，推荐哪些练数学思维的好资源?
Lilian：要培养孩子的数学思维，而不是刷题计算，就需要在学习中不断强化和锻炼:
- 不断理解数学推理和证明中的逻辑，学会从已知条件出发进行严密推理。
- 大量观察和分析数学概念与定理，理解其抽象本质。并在解决问题时进行恰当的抽象。
- 要强化概念表达和逻辑表述的精确性，学会寻找准确的数学语言进行描述。
- 处理问题时尽量避免主观猜测，用理性分析问题并得到客观结论。
- 在学习已有知识的基础上，进行推演创新，获得新的发现，进一步深化理解。
这里推荐一些帮助小学和初中孩子训练数学思维的资源:
01 数学思维训练题集
这类题集专门包含一些开放性的数学题,涉及计算、逻辑推理、概率等内容,可以有效训练数学思维。例如Kahan Academy、IXL都有丰富的题集。
02 数学竞赛题集
数学竞赛题目难度较大,需要思维活跃和灵活运用知识才能解决。在指导下做这类题目,可以增强孩子的数学思维力。例如袋鼠数学、AMC8/10/12。
03 互动数学游戏
一些互动软件会以生动有趣的方式呈现数学概念和题目,孩子在体验中自然会加强思维。例如Prodigy Math Game，这款游戏是用角色扮演的形式展开，孩子可以设定自己的角色，然后根据游戏内向导的提示，打怪升级完成任务，还可以和自己的小伙伴对战。对战武器通过做数学题获得，武器的威力大不大，就看孩子数学题做得怎么样。
04 陪孩子参与一些创意数学活动
一些数学活动以趣味化的形式激发孩子的兴趣和创造力,如制作数学模型、折纸、魔方等，这些活动可以培养数学空间想象。
05 实践与应用
在生活中寻找机会让孩子运用数学知识解决实际问题。这是数学思维最直接的训练方式。鼓励孩子提出自己的问题,并指导其分析问题、抽象为数学框架并得出解决方案。
以上几种方式都可以通过理解概念、解决开放题和应用数学等方式来发展和培养孩子的数学思维。
Lilian
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