菁kids的读者中有不少学霸爸妈，他们的孩子是不是学霸暂且不论，反正他们自己当年都是妥妥的学霸。本文作者Lilian就是这样一位对数学、编程等领域研习颇深的妈妈。在家应该怎么辅导孩子的数学？她找到了一个小切口——错题集，并分析了什么样的错题本才是真正有效的。
文 | Lilian
图 | 作者提供、Unsplash
在创建了“我们的Math Circle”这个数学群的四年里，我回答了数不清的数学问题，有些是关于数学概念的、有些是关于数学启蒙的、有些则是关于如何解题的。林林总总，如果我也用数学思想去重新审视的话，家庭数学辅导这件事其实也是有层次和结构的。
辅导数学的第一个问题肯定是要不要检查孩子的作业，让孩子上交的作业呈现什么状态？网上那么多关于父母辅导作业翻车的笑料，正好反映了当下大多数父母的选择。但我个人认为，父母不应该检查孩子的作业。而是要让孩子明白，作业是他的责任，认真完成作业是有责任心的表现。那么肯定会有人反问，难道我们就真的要对孩子的作业视而不见吗？
当然不是，只不过我们要改一下思路，将我们对作业的关注从老师批改前转移到老师批改后。也就是说，我们其实要对孩子作业中的错题进行研究：
因此，我们不检查孩子作业，但是我们要检查孩子的错题本。
那么错题本需要包括哪些内容呢？
我家孩子的数学老师也要求他们建一本错题本。具体要求是：
我也看到老师推荐的优秀错题本的样子，确实从格式上而言非常漂亮。但遗憾的是，这些形式美化上无可挑剔的错题本，却在内容上黯然失色。
是不是要把题目抄一遍可以视情况而定，如果时间有限，复印粘贴也是非常有效的处理手段。错题本真正要投入时间的地方是对错题的分析、知识点的归纳和正确的解题过程的书面推演。
例1.
举个例子，一位六年级孩子的妈妈把她们的错题本发给我看，因为她觉得孩子的错题有点多，不知道是不是数学学习存在问题。我浏览了一下，发现分析无从下手。究其原因，孩子的错题本没有整理和归纳。我对每道题要重新打上标签，才能看出，孩子的问题不出在概念理解，而是解题思路不严谨。特别是这道错题的解析，就是典型的对错题本的误解：轻分析重订正。
于是我手写了一段对此题的解析，并且指出这道题的知识点考核也就是我们俗称的“坑”是：正整数中存在一个数与其倒数相等，此数即为1。但是仅仅这样一个结论写在那里是无用的，只有自己学会推导才算真的吃透了。
也就是说，孩子应该在错题本上写出我纸条上的这段过程。而父母要做的就是叮嘱孩子写出解题过程，并观察这一过程是否严谨是否条理清楚。
也许孩子的订正在老师、妈妈看来已经完成任务了，但是从掌握数学思维的角度而言还是有所欠缺。如果不进行类似上述的概念分析，就无法对整个错题本进行规律分析，无法了解孩子在哪些知识点的理解上薄弱，哪些能力上有欠缺。分析分析，无非就是要找到问题所在，而后才能有的放矢。
我们经常能看到一些数学家、数学名师提倡的观念：刷百题不如通一题。
因为数学学习的关键，其实不在无尽地做题，而在于深入地思考。父母的数学辅导的重心也不应该在教解题，而在于教思维。通过盲目刷题来理解知识是一种非常低效的学习方法，而静心琢磨学习中的定理、公式的内涵才是锻炼数学思维的正确通道。与其在题海中挣扎前行，不如去玩转课本中的典型例题、习题。
例2.
错题本中还有一类问题，就是本次改正完成了，但孩子缺乏对概念的深入理解。有些题做错是因为对计算的理解或者计算的过程掌握有问题，那就不是简单整理到错题本上就行了，而需要把重点放在训练上，问题一旦解决就可以放手。
比如这样的计算题，孩子在列竖式时出现了思维混乱，把乘法的计算口诀混到了加法计算中来。妈妈问我，是不是要打印点计算题给孩子练练，怎么老是犯这样的错误啊。既然老是犯这样的错误，就说明孩子在计算理解上出现偏差了，如果此时盲目地刷计算题，不过是在错误的基础上进行训练，不会有什么作用。
孩子的问题主要是没有理解清楚竖式计算的操作过程，更多的是靠记忆在操作。但引入乘法后，加法和乘法的两种操作记忆开始打架，这才导致了图中这样的错误。
我们要记住，慢即是快，慢慢地理解透彻才能在熟练之后加快计算速度。因此，此时要帮助孩子重新理解竖式加法的过程，把整个过程打开，让孩子来解释竖式加法的每一步操作是为什么，并把竖式对位的过程和横式的位值过程结合来理解。
当孩子的理解无误，再提供相应的计算题进行练习，巩固认知。这就是计算这类错题的处理方式，而无需在错题本上登记在案。
例3.
我还看到过另外一种错题本上的现象，就是订正是完整记录了老师课上的解题过程，但是一问孩子，竟然无法解释清楚。其实这种情况就是记住解题套路却不知为什么的典型症状。
一道三年级的数学题，妈妈来问我：孩子算出了300，却讲不清楚来源。
这是一道典型的应该记录在错题本上的数学题。如果孩子只是把老师讲解的算式记录下来，并没有用，因为没有理解。
我又手写了这个过程，提醒妈妈可以给孩子看，但不要让孩子抄，要孩子自己完全理解后再完整地把推理过程全部写下来，这才是对自己数学思维的训练，这才是未来再复习时有价值的信息。
我曾经在我们的数学群里感慨：低年级的数学老师往往都把热情放在训练孩子解题书写格式的完美无缺上，却忽略了更重要的解题思维格式的逻辑严谨。但解应用题并不是简单的语文阅读，而是要会转换，要能将应用题中的文字表述转换成数学表达，要能罗列呈现理解题目中的条件，然后才能基于条件进行推理演算。
起步时的题目简单，是为了在少而简单的条件上把思路整理清楚。随着学习的知识越来越多，可以叠加的思路也越来越复杂，推理链也因此越来越长、越来越嵌套。
举这三个例子，就是想要说明一点，当我们辅导孩子数学时，关注点不是保证作业全对，而是关注孩子的理解是不是存在问题。
所以我们就是要通过不检查作业，从而让孩子的问题暴露出来。然后孩子在数学理解上的不足，要通过错题本这种归纳总结的工具来改进。错题本不是错题罗列，而是问题的梳理和数学知识的整理。
我们家长与学校老师的角色是完全不同的。老师的任务是教知识，而父母要陪着孩子去思考，陪着他们在面对问题时学会多问“为什么”，学会将复杂问题简单化、特殊问题一般化、陌生问题熟悉化、抽象问题具体化，学会用各种思维工具将问题具像化、可视化。
具体来说，面对一个问题，我们可以思考的角度有：条件-结论、对象-关系、部分-整体、时间-变化等等。
我们可以将这些信息进行组合并转化，从而逐渐向目标结论靠拢。甚至可以尝试将条件与结论互换，重新思考逆向问题是否成立。问题解决后，再重新将思考过程整理一下，并思考一个新的命题：是否可以归纳总结出一般性经验套路。
没有反思的学习是低效甚至无效的，学习过程中，成功经验需要反思，失败的教训一样需要反思。
反思什么呢？就是这些运用过的知识之间是否存在联系，如何去搭建这些知识的结构体系，推敲解决问题的过程是否有其他路径，哪一条路径最终可以被证明为合理路径、最优路径，如何从成功经验中归纳出今后用于自我进阶的学习方法。
我们在学习数学的时候，学到什么不是最重要的，重要的是在学习的过程中大脑在想什么。呆板的教育很容易扼杀人的创造性思维以及与现实建立映射的能力，而数学作为思辨的极致本身就充满了魅力：世界很大，但是再大的世界也是建立在简洁的规律之上的。
所以请记得，错题本上要能呈现你大脑里在想什么。
-End-
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