数学是中国学生的传统优势科目，而国际化学校的“发现探究型”数学课却常常被指教学效率不高。于是，一部分家长会通过给孩子报班补课来实现自己的高期待。
事实上，只要学校合理安排常规课程与探究型课程的比重，完全可以既激发学生学习数学的热情（毕竟在我们这个奥赛成绩斐然的国度，仍有许多学生自嘲为“数学学渣”），同时又帮助他们顺利切换“解题→解决实际问题”的轨道，叩开国外名校的大门。
上海燎原双语国际高中就是如此。
文｜李佳莹 图｜学校提供
在燎原国际高中，每年的毕业生中都有约20%选择了数学专业，另有20%选择了与数学息息相关的计算机科学专业。这些选择数学相关专业的毕业生，基本都被多伦多大学或是滑铁卢大学录取。多伦多大学的数学系位列QS加拿大数学专业第一，而滑铁卢大学则拥有全球最大的数学和计算机教育中心，是数学和计算机领域的顶尖名校。
不仅如此，学生普遍较弱的、用于解决实际问题的数学能力，如思辨、调研、评估与分析等也一一被补足。面对这些困住许多学生的难关，燎原是如何帮助他们漂亮地闯过去的呢？我们采访了在燎原国际高中教授数学的Richard老师。
数学不止是刷题
探究型课程一举三得
乍一看题目，也许你想不出答案，不知该如何入手，甚至会有“这和数学有什么关系”的疑问。事实上，这是燎原数学探究课程的课题之一，它被拆分为四道小题，学生们需要依次解答，直到最终得出结论：
1. 数学和哲学之间的联系是什么？
2. 苏格拉底、柏拉图和亚里士多德的主要发现是什么？
3. 东西方哲学的异同是什么？
4. 如果人类不存在，数学还会存在吗？人类创造数学概念是为了理解周围的世界，还是数学是宇宙本身的母语？
问题由浅至深依次推进，完成每个问题的调查与分析后，学生们需要得出最终结论，并完成从海报、论文、PPT到公开演讲的作业任务。
为什么要在高中繁忙的学业中加入这一看似与提高数学成绩并不直接挂钩的课程项目？
Richard老师解释了其中的原因。
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其一，培养学生对于数学学习的终身兴趣。
探究课程让学生们暂时得以从枯燥的题海中抽身，换个方式看待数学，原本对解题无感的学生也许不经意间就被课题点燃了热情。
Richard的学生们曾做过一个有关密码学的课题，尽管只是点线、数字与字母的组合，学生们仍是饶有兴趣地选择了摩尔斯密码、盲文点字、德国密码机、北约在战争时使用的密码体系等主题，调研后制作了海报与PPT，向同学们互相介绍。
虽然只是浅尝辄止的了解，但略带神秘的课题兴许就这样在孩子们的心里埋下了一颗种子，大学申请时选择计算机科学专业，未来从事与计算机安全相关的工作。
Richard从十岁起就随家人从国内移居新西兰，并在那里接受了从小学到大学的教育。他认为，西方的教育模式能够帮助学生发现自己的专业潜力，比如新西兰的高中会为学生提供多种数学选修课：统计学、计算机科学、编程、密码术、向量微积分……学生可以自由选择最感兴趣的科目，并把它作为未来的职业方向。
燎原的数学探究课程也为学生提供了此类深度接触某一数学专业领域的机会，挖掘学生们的兴趣所在。
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其二，在每一步的学习过程中，学生们都能锻炼到与数学相关的学习能力。
初步接触课题时需要计划学习的能力、将新知识与个人生活相联系的能力；调研时需要分析与评估的能力、思辨的能力；得出结论时需要逻辑能力、表达能力，以及最终自我反省的能力。
探究课程也是促进学生自主进行深度学习的途径之一。采访中，Richard曾透露了一个细节：给出课题后，他不会再回答学生主题相关的额外知识，即便学生向他提问，他也只以问题回答学生的问题，并邀请其他同学参与到对话中，直至学生最终依靠自己的能力找到答案、得出结论。
他们交出的作业时常出乎Richard意料，在研究数学与哲学的课题时，一个学生竟用哲学的重要分支——伦理学与道德的概念来比较社会主义和资本主义。完成课题的过程中，学生们不仅接触了新领域、新知识，也想方设法地用不同途径来证明结论，提升了自己的学术能力，未来在面对学术写作时将更加游刃有余。
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其三，数学学习的最终目的在于解决实际生活中的难题。
燎原数学探究课程的最大特色就是将数学知识与实践相结合，以应用数学让学生真正体会“无处不在的数学”——以“双十一”的购物策略为例，学生就可以利用微积分找出同样的产品以哪种促销方式购买更为划算。
“精通数学的学生理解并使用假设、定义和先前建立的结果来构建论点。他们提出猜想，并建立逻辑化的陈述，以探索猜想的真实性。他们能够通过分解案例来分析情况，能够识别并使用反例，最重要的是，他们能够证明自己的结论。”Richard道出了自己心目中数学模范生应具备的技能。
燎原选择用现实生活中的问题来帮助学生发展这些技能，通过比较学生的数学模型来找到最好的问题解决方案，并在后期不断优化模型，而这也正是中国学生们普遍亟待提高的能力。
学生们在课后纷纷反馈，Richard布置的有趣任务令数学课更加有意思，他们都在思考中不断进步。
合理的课程安排
助升学一臂之力
真正完成这些需要深度思考的课题考验了学生们是否具备足够的知识与自律性，因此在燎原，只有在进入11年级之后，学生才会系统地接触探究形式的数学课，并需要在11年级完整地完成两个数学探究项目，而11年级之前的重点则是打好数学与英文基础。
燎原国际高中的新生通常来自双语学校与公立学校这两条渠道，学生们的差异客观存在。在Richard看来，来自公立学校的学生虽然解题能力较强，但由于是全英文授课，语言仍是一只拦路虎。
因此，除了在数学课堂上学习专业词汇外，针对这一部分同学，燎原开设了ESL课程（英语作为第二语言）。结合外部因素（语言环境）和内部因素（学习者自身），让英语进入活泼的课堂、生活情境与学术调研中，提升学生们的自我效能感。
外部因素方面，老师会在ESL课堂中准备许多游戏与互动活动，让学生深度参与具体社交情境，深层体验语言及其背后的文化差异。
不久前，ESL老师就抓住了“年轻人之间的共同语言”这一话题，举办了一场英语常用缩写和网络用语小组竞赛。在激动又紧张的抢答过程中，学生们锻炼了合作能力、反应能力，也增长了日常英语的知识和运用能力。此外，诸如独立设计英文菜单的情景任务和由老师给予课题的调研任务也是ESL课堂上的常见项目，游戏、乐趣与挑战缺一不可。
内部因素方面，ESL的老师们也在努力帮助学生建立良好的学习态度和习惯。
尤其在低年级，笔记订正尤为重要。学生们会把课堂练习、课后作业，以及测试中的错题，通过归纳分析，整理在错题本上，查漏补缺，成为日后的学习资料。独立做总结册子（ESL Booklet）是老师们对低年级学生的基本要求。将课文整理成册，把学过的语法和知识灵活地应用进自己的写作创作中，提高英语的语言应用能力。
语言能力的强化不仅支撑起了学生们的学术学习，也为他们顺利度过12年级提供了保障。燎原国际高中设有加拿大高中课程和美国高中课程两种体系，升入12年级，学生们将分别在加拿大和美国度过一整年。
燎原加拿大安大略省高中项目与安省知名高中哥伦比亚国际学院（CIC）合作，提供安省同步课程。在入学第一年的暑期学分夏令营就完成加拿大学籍注册，进入12年级，孩子们将前往CIC度过高中的最后一年，修满学分即可取得安省高中文凭。就读该项目的学生全部经过加拿大安大略省高中生升学通道OUAC-101表申请（ 国际生是105申请通道）大学，和加拿大本国学生，特别是安大略省省内生享有同等待遇，在申请时具有明显优势。
美国高中项目由燎原和美国的百年名校伍德斯托克学校共同运作，包含美国高中课程和美国大学学分先修课程（AP），助力学生申请顶尖美国大学。
12年级的海外生活能够为学生提供平稳的留学过渡，帮助学生在未来从容面对学习、语言、生活等各方面的留学挑战。
值得一提的是，在11年级的暑假，学生们就会在燎原先行修完12年级6门必修课中难度最高的两门课的学分——高等函数和微积分，为12年级繁忙的申请季留出充足的时间。
创办至今已有九年的燎原国际高中仍在不断为学生创造更多的学习选择。目前，燎原的小学部和初中部都已获得IB-PYP与IB-MYP资质，预计高中部将在明年获得IB-DP资质。未来，燎原将提供更为丰富的高中课程项目，助力更多学子跨入梦想中的大学。
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