技能？应用？概念？数学教育的核心是什么…
文丨图图妈
本文授权转载自微信公众号“三个妈妈六个娃”
ID：pkumum
图图喜欢数学，确切地说是很早对数字、计算表现出了浓厚的兴趣。昨晚给他讲《妙想科学》里关于10的100次方叫古戈尔，他居然还记得三岁多的时候我教他的中国计数名词：
万：10的四次方；
亿：10的八次方；
兆：10的十二次方；
京：10的十六次方；
垓：10的二十次方；
秭：10的二十四次方;
……
极：10的四十八次方。
五岁的他喜爱的事情之一是自己给自己出计算题。
肯定很多妈妈说，图图好厉害啊，喜欢计算多好啊。但在认可他的同时，我也担心他把数学局限为简单的计算了，而且掌握技能不代表认知了这门学科的内核。什么才是正确的更好的数学教育呢？所以最近打算好好研究一下数学教育的优秀方法，希望能帮助到孩子。
一直以为我们的基础学科教育是世界上遥遥领先的，所以从没考虑过借鉴其他地区的数学教育方法和教材。向几位北师大数学教育系的博士请教了几次，他们告诉我在数学教育的发展上，新加坡、台湾都是很领先的。
于是我去找了一些资料，先从最领先的新加坡数学教育学起，吸收他们好的理念和做法。
01/
新加坡多次在“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）中位列第一
第三方独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”（IEA）在官网开启了2019年的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）的工作。这个评测已经进行了20多年，每四年一次，参加测试的有来自全世界64个国家和地区的60万名年龄为9至10岁和13至14岁的学生。
从各种维度来评测一个国家在数学和科学教育的发展情况，主要包括对知识的掌握能力、应用能力和推理能力。新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中多次处于第一名（中国大陆没有参与）。
在数学的考察评分中，2015年新加坡更是获得高分。
02/
PISA 排名中，新加坡在全面测评和数学得分上都稳居第一
PISA（Program for International Student Assessment）是一项由经济合作与发展组织（OECD）统筹的学生能力国际评估计划。主要对15岁学生进行评估，2015年参与的国家和地区有72个之多，参与人数有54万名。主要是测试学生能否掌握参与社会所需要的知识与技能，评估主要分为3个领域：阅读素养、数学素养及科学素养。
经合组织（OECD）公布了2015PISA测试的结果——在最新出炉的PISA报告中，新加坡学生以数学564、阅读535、科学556的成绩获得第一；北京、上海、江苏、广东组成的中国部分地区联合体（B-S-J-G，China）在此次测试中位居总分第十。
从以下官方数据中可以看出，新加坡在数学上以564分的成绩高出数学成绩第二名的香港16分。
03/
一张图看懂新加坡数学教育在关注些什么
除了各种国际排名以外，世界上有40多个国家在使用新加坡的数学教材，这应该是更有力的说明。新加坡一直奉行的是精英教育的理念，就是要给有天赋的孩子最好的教育。
关于数学教育，很好奇新加坡教育在关注哪些方面，各种查找后，找到了这张图，一张图说明了新加坡数学教育关注的领域和能力。
1）态度
包括：信仰、兴趣、欣赏、信心、毅力。
这一点是最让我醍醐灌顶的，任何一种能力的培养，都要注重态度的培养，这才是教育的本质。
2）认知能力
包括独立思考能力的考察、学习的自律性。
如果任何一种学习不能激发和鼓励人的独立思考能力，那一定是倒退的学习。
3）处理／加工能力
包括三个方面：说明、沟通和关联；应用和模型；思考和启发能力。
其实这部分简单来说就是应用能力的详细解释，学数学不是为了单纯的理论，而是为了去说明问题，去构建模型解决问题，解决以后还能思考和启发。
4）要掌握的概念
包括：数字、代数、几何、统计、概率、分析。
5）技能
包括：计算、代数方法操作、空间可视化、数据分析、测量、数学工具的使用、估算。
把技能排在最后的教育，才是最有格局的教育方式。
新加坡数学教育告诉我们什么？
1）任何一种学习能力的培养，最重要的是态度
态度不是简单的学习是否认真，而是如何在坚持的学习背后，学会欣赏知识、建立自信，培养出兴趣，明白这门科学的意义，最后有了自己的理解和信仰。
当图图沉浸在数字的时候，我就会刻意地引导他去思考，计数到底对我们生活有什么帮助，图图会说这样他就能知道一栋楼有多少层，也可以告诉别人他住在多少层，别人就知道了。
2）举一反三能力远比记忆重要
这一点我感触很深，很多孩子在早期会背唐诗、背乘法口诀等等，因为孩子的记忆力比理解力先发展，所以容易让我们把记忆能力误判为学习能力。
其实不然，如果你不懂计算的逻辑和方法，再会计算能算得过计算机吗？所以1＋1=2记住了不重要，重要的是知道了1+1=2以后，可以推算出1+1+1=3。
3）不要用现在的知识体系给孩子设限
我们现在的很多认知，包括已经认为是科学的知识，一定会在未来的世界不断被重新定义，被发现更多，甚至推翻。
孩子本身的想象力是不设限的，学习科学是为了具备思考方法，不是为了给孩子一个标准答案。我和图图聊现在世界上最快的速度是光速，他说：“没有比光速更快的东西吗？我听过一个故事，如果有比光速更快的，时间就会倒流，我就会回到妈妈的肚子里。是这样吗？”
为此我还专门去百度了超光速和时光倒流的关系，科学家们都还在各种争论。既然在我的认知以外，我宁可选择保留好孩子对于不确定的猜想。
4）应用能力、建模能力比概念本身的学习更重要
解决问题、实际应用和知识本身是有距离的，是需要有意识地培养这种能力的。作为家长，我们未必在某个学科特别擅长，但是我们要给孩子灌输知识是为了解决问题的这种意识。
图图总让我给他出计算题，我就会变着法子联系实际生活中的场景，我会问他：图图比小树大4岁，某一年图图和小树加起来一共20岁，请问图图几岁？小树几岁啊？
其实这道题对于五岁的孩子不简单，背后是需要一个简单的建模能力。
在教育孩子的路上，真的是学无止境，新加坡数学的研究和教材使用心得后续一定会认真分享给大家。
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